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第十三章 :奥林匹克竞赛的试卷

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我做。”韩启摇摇头,拉开椅子坐了下来。

“试卷?让我看看!”

听到这话,周宇感兴趣的从韩启手中要过了卷子,翻看了起来。

没一会,翻看着试卷的他忽然大呼小叫了起来。

“卧槽,这什么啊?”

“我怎么一道题都看不懂!”

有些诧异的看了一眼一脸懵逼的周宇,韩启从对方的手中拿回了试卷。

刚刚在办公室中被震慑住了,他还没来得及看上面的题目呢。

目光落在试卷上,韩启扫了一眼卷面。

第一题:零有效⻓度弹簧的弹性⼒正⽐于弹簧的⻓度,即当𝐿>𝐿0时,弹性⼒𝐹=𝑘𝐿,其中𝐿0是弹簧的最⼩⻓度,同样也是未伸⻓时候的⻓度。

图 1显⽰了⼀根零有效⻓度弹簧的弹性⼒𝐹和弹簧⻓度𝐿的关系,图中直线的斜率是弹簧的弹性系数𝑘.

零有效⻓度弹簧(ZLS)在地震学中很有⽤,可以⾮常准确地测量重⼒加速度𝑔的变化。在这⾥,我们考虑⼀根均匀的 ZLS,它的重量𝑀𝑔⼤于𝑘𝐿0。由此我们定义了⼀个⽆量纲⽐值𝛼=𝑘𝐿0/

第一问:对于上述未伸⻓的ZLS,考虑其中⻓度为Δℓ的⼀段,在⽆重⼒条件下⽤⼒𝐹拉弹簧时,该段⻓度Δ𝑦是多少?请⽤⼒𝐹,Δℓ和弹簧的参数(parameters)来表⽰。(0.5分)

第二问:对于⼀段原⻓度为Δℓ的弹簧,将它从原⻓Δℓ拉伸到⻓度Δ𝑦时,计算需要做的功Δ𝑊。(0.5分)

第三问:在全题中,我们⽤弹簧未形变时弹簧上的⼀点相对弹簧底端的距离 0≤ℓ≤𝐿0来标记该点,特别注意,对于弹簧上的每个点,当弹簧伸⻓时,标记ℓ保持不变。

现假设我们将弹簧的顶端悬挂起来,弹簧将会在⾃⾝重⼒的作⽤下伸⻓,当平衡时,该悬挂弹簧的总⻓度𝐻是多少?⽤𝐿0和𝛼来表⽰你的答案。(2.0分)

......

试卷上,每一面各有一道题目,总共两道。

夸张的是,这两道题目都是解答题不说,光是题目的内容就占据了试卷的一小面。

也就是正常考试正反两面的四分之一。

更让人惊悚的是,每一道大题都有六七个小问题。

看着上面的问题,还没等韩启回过神来,耳边就传来了另一道声音。

“咦,这题目你这是从哪儿弄来的。”

抬头,说话


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